Задачи оптимального управления относятся к теории экстремальных задач, то есть задач опреде­ления максимальных и минимальных значений. Уже то обстоятельство, что в этой фразе встретилось несколько латинских слов (maximum наиболь­шее, minimum - наименьшее, extremum - крайнее, optimus - оптимальное), указывает, что теория экс­тремальных задач была предметом исследования с древних времен.

Заметим, что постановки отдельных задач, ко­торые могут быть интерпретированы как задачи оптимального управления, встречались и ранее, например в «Математических началах натуральной философии» И. Ньютона (1687). Сюда же относятся и задача Р. Годдарда (1919) о подъеме ракеты на за­данную высоту с минимальными затратами топлива и двойственная ей задача о подъеме ракеты на макси­мальную высоту при заданном количестве топлива.

В связи со значительными трудностями постро­ения аналитического решения задач оптимального управления исключительное значение приобрели различные приближенные и численные методы их исследования. В зависимости от алгоритми­ческой основы метода он может быть отнесен к той или иной группе. Охарактеризуем некоторые из них. В основе первой группы методов лежит воз­можность сведения задачи оптимального управле­ния к краевой задаче для системы дифференциаль­ных уравнений с помощью принципа максимума с последующим использованием различных алгорит­мов задания недостающих начальных условий. Ко второй группе численных методов относятся те, в которых ищется оптимальное управление с помо­щью итерационных процедур в пространстве управ­лений.

Честь открытия закона преломления принадле­жит голландскому физику В. Снеллиусу (1580-1626) и французскому математику, физику и философу Р. Декарту (1596-1650). К сожалению, книга Снеллиуса, которая содержала этот закон, была вскоре утрачена, так что «Диоптрика» Декарта является первым сохранившимся изданием, содержащим за­кон преломления. После смерти Декарта была поставлена под сомнение независимость его открытия. Утверждали, что Декарт видел книгу Снеллиуса. Возможно, что это было и так, однако сравнительно недавние исследования показали, что Декарт знал закон преломления еще до своей поездки в Голлан­дию, где он познакомился со Снеллиусом.

Ни одно техническое достижение не повлияло так на интеллектуальную деятельность че­ловека, как электронно-вычислительные машины. Увеличив в десятки и сотни миллионов раз скорость выполнения арифметических и логических операций, колоссально повысив тем самым производительность интеллектуального труда человека, ЭВМ вызвали коренные изменения в об­ласти обработки информации.

Научное исследование реального процесса можно проводить теоретически или экспери­ментально, которые проводятся независимо друг от друга. Такой путь познания истины носит од­носторонний характер. В современных условиях развития науки и техники стараются проводить комплексное исследование объекта. Этого можно добиться на основе новой, удовлетворяющей требованиям времени, методологии и технологии научных исследований.

При введении этого понятия следует особо выделить способность компьютера выполнять большой объем вычислений, реализующих математические исследования. Иначе говоря, компью­тер позволяет произвести замену физического, химического и т. д. эксперимента экспериментом вычислительным.

В общем случае, основные этапы решения задачи с применением ЭВМ можно рассматри­вать как один технологический цикл вычислительного эксперимента. А вообще, вычислительный эксперимент как новая методика исследования "состоялся" после того, как удалось на каждом из этапов традиционной цепочки эффективно использовать вычислительную машину.

В современной науке и технике появляется всё больше областей, задачи в которых можно и нужно решать методом вычислительного эксперимента, с помощью математического модели­рования. Обратим внимание на некоторые из них.

Классической областью математического моделирования является физика. До недавнего времени в физике микромира ( в квантовой теории поля ) вычислительный эксперимент не при­менялся, так как было принято использовать метод малого параметра, таким является постоянная тонкой структуры. Однако сейчас физики-теоретики пришли к выводу, что процессы в микромире сильно нелинейны , и поэтому необходимо переходить к численным методам, и для этой цели даже разрабатываются специальные компьютеры.