Мы не замечаем этих поперечных перемещений в таких веществах, как сталь или кость, в силу малости как продольной, так и поперечной деформаций, но фактически и здесь дело обстоит точно так же. То обстоятельство, что подобные эффекты характерны для всех твердых тел и такое поведение существенно для практических задач, было впервые отмечено французом С.Д. Пуассоном (1781-1840). Он родился в очень бедной семье и в детстве не получил сколько-нибудь систематического образования, но в возрасте тридцати одного года стал академиком, а во Франции это одна из наивысших почестей, и он удостоился ее за свои работы в области теории упругости. Как было сказано в гл. 2, закон Гука гласит, что модуль Юнга = E = (напряжение / деформация) = s/e .

Поэтому, если мы приложим к плоской пластинке растягивающее напряжение s1

, она удлинится упругим образом, так что в направлении растяжения деформация будет иметь величину e1

= s1 /E

.

Однако, кроме того, пластинка сократится в поперечном направлении (то есть в направлении под прямым углом к напряжению s1

), и величину соответствующей деформации мы обозначим e2

. Пуассон обнаружил, что для каждого материала отношение деформаций e1

и e2

есть величина постоянная, и это отношение теперь принято называть коэффициентом Пуассона. Ниже мы всюду будем использовать для этой величины обозначение ν

. Таким образом, для данного материала, подвергаемого простому одноосному нагружению напряжением s1

, ν

=e2 /e1 = коэфициент Пуассона

Деформацию e1

в направлении напряжения s1

можно назвать первичной деформацией, а деформацию e2

, вызванную напряжением s1

в перпендикулярном ему направлении, - вторичной деформацией (рис. 55). Согласно этому, e2 = νe1

, а так как e1 = s1 / E

(это - закон Гука), то e2 = νs1 / E

.

Рис. 55. При одноосном нагружении твердого тела растягивающим напряжением s1 тело испытывает в направлении этого нагружения деформацию e1 , а в поперечном направлении сокращается, при этом деформация равна e2 .

Таким образом, если мы знаем значения величин ν

и E

, мы можем вычислить и первичную, и вторичную деформации.

Для материалов, используемых в технике, таких, как металлы, камень и бетон, значения ν

лежат всегда между 1/4 и 1/3. Для твердых биологических материалов значения коэффициента Пуассона обычно выше, и часто они лежат вблизи 1/2. Преподаватели элементарной теории упругости сказали бы вам, что коэффициент Пуассона не может принимать значений больше 1/2, иначе происходили бы разного рода абсурдные и неприемлемые вещи. Это справедливо лишь отчасти, и значения коэффициента Пуассона для некоторых биологических материалов являются очень высокими, часто они больше единицы. Экспериментальное значение коэффициента Пуассона для моего живота, измеренное недавно мною в ванне, составляет примерно единицу (см. сноску выше).

Таким образом, как сказано выше, благодаря коэффициенту Пуассона, если мы растягиваем в каком-либо одном направлении кусок материала, такой, как пленка или стенка артерии, он удлиняется в этом направлении, но одновременно сокращается в перпендикулярных. Поэтому в случаях, когда растягивающее напряжение действует не в одном, а в двух взаимно перпендикулярных направлениях, возникающие деформации будут разностью тех деформаций, которые создало бы каждое из этих напряжений в отдельности, и окажутся поэтому меньше последних.