Прямое токование термина корреляция

— стохастическая, вероятная, возможная связь

между двумя (парная) или несколькими (множественная) случайными величинами.

Выше говорилось о том, что если для двух СВ (X

и Y

) имеет место равенство P(XY) =P(X) P(Y)

, то величины X

и Y

считаются независимыми. Ну, а если это не так!?

Ведь всегда важен вопрос — а как сильно зависит одна СВ от другой? И дело в не присущем людям стремлении анализировать что-либо обязательно в числовом измерении. Уже понятно, что системный анализ означает непрерывные выЧИСЛения, что использование компьютера вынуждает нас работать с числами, а не понятиями.

Для числовой оценки возможной связи между двумя случайными величинами: Y

(со средним My

и среднеквадратичным отклонением Sy

) и — X

(со средним Mx

и среднеквадратичным отклонением Sx

) принято использовать так называемый коэффициент корреляции

R

xy

=

. {2 - 11}

Этот коэффициент может принимать значения от -1 до +1 — в зависимости от тесноты связи между данными случайными величинами.

Если коэффициент корреляции равен нулю, то X

и Y

называют некоррелированными

. Считать их независимыми обычно нет оснований — оказывается, что существуют такие, как правило — нелинейные связи величин, при которых Rxy = 0

, хотя величины зависят друг от друга. Обратное всегда верно — если величины независимы

, то Rxy

= 0

. Но, если модуль Rxy

= 1, то есть все основания предполагать наличие линейной связи между Yи X

. Именно поэтому часто говорят о линейной корреляциипри использовании такого способа оценки связи между СВ.

Отметим еще один способ оценки корреляционной связи двух случайных величин — если просуммировать произведения отклонений каждой из них от своего среднего значения, то полученную величину —

Сxy=

S

(X - Mx)

·(Y - My)

или ковариациювеличин X

и Y

отличает от коэффициента корреляции два показателя:

во-первых, усреднение (деление на число наблюдений или пар X

, Y

) и, во-вторых, нормирование путем деления на соответствующие среднеквадратичные отклонения.

Такая оценка связей между случайными величинами в сложной системе является одним из начальных этапов системного анализа, поэтому уже здесь во всей остроте встает вопрос о доверии к выводу о наличии или отсутствии связей между двумя СВ.

В современных методах системного анализа обычно поступают так. По найденному значению R

вычисляют вспомогательную величину:

W = 0.5 Ln[(1 + R)/(1-R)]

{2 - 12}

и вопрос о доверии к коэффициенту корреляции сводят к доверительным интервалам для случайной величины W, которые определяются стандартными таблицами или формулами.

В отдельных случаях системного анализа приходится решать вопрос о связях нескольких (более 2) случайных величин или вопрос о множественной корреляции.