За свою короткую жизнь в математике Танияма внес немало радикальных идей. Наиболее значительная из них настолько опередила свое время, что ему так и не довелось увидеть, какое огромное влияние она оказала на теорию чисел. Он был лидером среди молодых японских математиков, и его уход из жизни стал для них большой потерей. Шимура отчетливо вспоминает влияние Таниямы: «Он всегда был внимателен к коллегам, особенно к молодым, и искренне заботился об их благосостоянии. Для многих из тех, кто вступал с ним в математический контакт, в том числе и для меня, он служил моральной опорой. Возможно, он не догадывался о той роли, которую играл. Ныне я ощущаю его благородную щедрость в этом отношении еще более остро, чем когда он был жив. Но никто не смог поддержать его, когда он отчаянно нуждался в поддержке. Когда я думаю об этом, глубочайшая печаль переполняет меня».

После смерти Таниямы Шимура сосредоточил все свои усилия на том, чтобы понять, какая именно взаимосвязь существует между эллиптическими кривыми и модулярными формами. Несколько лет он упорно собирал все новые и новые факты и логические доводы в пользу гипотезы Таниямы. Постепенно он стал проникаться все большей уверенностью в том, что каждое эллиптическое уравнение в отдельности должно быть связано с соответствующей модулярной формой. Другие математики сомневались, и Шимура вспоминает разговор с одним знаменитым коллегой. Профессор спросил: «Я слышал, что Вы предполагаете, будто какие-то эллиптические кривые могут быть связаны с модулярными формами?» «Вы не поняли, — возразил Шимура. — Не просто какие-то эллиптические кривые, а каждая эллиптическая кривая!»

Шимура не мог доказать, что это действительно так, но всякий раз, когда он проверял гипотезу, она неизменно оказывалась верной. Во всяком случае, все происходившее как нельзя лучше вписывалась в его широкую философию математики. «У меня есть своя философия относительно того, что такое хорошо. Математика должна выражать то, что хорошо. Например, в случае эллиптической кривой, ее можно назвать хорошей, если она параметризована модулярной формой. По моим ожиданиям, все эллиптические кривые хорошие. Разумеется, это философия в чистом виде, но ничто не мешает ее принять за исходный пункт. Нужно ли говорить, что в обоснование гипотезы мне приходится изыскивать различные «технические» причины. Я бы сказал, что моя математическая гипотеза появилась из моего представления о том, что такое хорошо. Многие математики занимаются своей наукой из эстетических соображений, и моя философия того, что такое хорошо, также проистекает из моих эстетических соображений».

Собранные Шимурой подкрепляющие данные означали, что гипотеза о связи между эллиптическими кривыми и модулярными формами начала пользоваться более широким признанием. Шимура не мог доказать, что гипотеза верна, но, по крайней мере, никто более не мог утверждать, что, формулируя гипотезу, он выдает желаемое за действительное. В пользу нее теперь свидетельствовало довольно много фактов. Первоначально ее стали называть гипотезой Таниямы-Шимуры в знак признания заслуг человека, впервые высказавшего ее, и его коллеги, который развил ее и придал ей законченный вид.

Андре Вейль, один из крестных отцов теории чисел XX века, принял эту гипотезу и опубликовал ее на Западе. Вейль подверг идею Шимуры и Таниямы подробнейшему анализу и обнаружил еще более фундаментальные данные, свидетельствующие в ее пользу. В результате эту гипотезу стали часто называть гипотезой Таниямы-Шимуры—Вейля, иногда — гипотезой Таниямы—Вейля, а иногда даже гипотезой Вейля. Относительно того, как ее следует правильно называть, было немало дискуссий и споров. Для тех читателей, которые интересуются подобной комбинаторикой, заметим, что все возможные комбинации из трех имен — Таниямы, Шимуры и Вейля — появлялись в печати в течение года, однако я буду ее называть так, как ее назвали в самом начале, — гипотезой Таниямы-Шимуры.