Уайлс, о котором мир тогда еще ничего не знал, с облегчением вздохнул. Великая теорема Ферма по-прежнему оставалась непобежденной, и он мог продолжать сражаться с ней, надеясь доказать ее с помощью гипотезы Таниямы-Шимуры. «Много времени я проводил за письменным столом. Иногда мне удавалось свести общую проблему к чему-нибудь весьма конкретному — то это был многообещающий замысел, который мог привести к доказательству, то какая-нибудь деталь, показавшаяся мне странной, то статья, в которой я не мог разобраться. Если мне в голову приходила какая-нибудь идея, которая неотступно преследовала меня настолько, что я не мог ни писать, ни читать, ни думать о чем-нибудь другом, то я отправлялся на прогулку к озеру. Я обнаружил, что, гуляя, могу полностью сосредоточиться на каком-нибудь очень конкретном аспекте проблемы, абстрагируясь от всего остального. У меня с собой всегда был наготове листок бумаги и карандаш, и если мне в голову приходила какая-нибудь идея, то я всегда мог сесть на скамейку и немедля записать ее».

Через три года непрекращающихся усилий, Уайлсу удалось совершить ряд прорывов. Он применил к эллиптическим кривым группы Галуа, рассматривая «образы» этих кривых в пространствах над арифметикой вычетов по модулю степени простого числа. Тем самым, ему удалось сделать первый шаг рассуждения по индукции. Уайлс опрокинул первое домино и теперь пытался найти метод, который мог бы помочь опрокинуть все остальные домино. На первый взгляд могло бы показаться, что это — естественный путь к доказательству, но для того, чтобы преодолеть пройденную часть пути, от Уайлса потребовалась необычайная решимость, чтобы не поддаться сомнениям в периоды неуверенности в себе.

Уайлс сравнивает математическое исследование с блужданием впотьмах в незнакомом доме. «Вы входите в первую комнату. Темно. Кромешная тьма. Вы то и дело натыкаетесь на мебель, но постепенно узнаете, где что стоит. Наконец, месяцев через шесть или около того, вы нащупываете выключатель, и внезапно становится светло. Вы отчетливо видите, где вы. Затем вы переходите в следующую комнату и проводите там шесть месяцев впотьмах. Так же обстоит дело и с прорывами в решении проблемы. Иногда озарения происходят мгновенно, иногда в течение одного-двух дней. Но в любом случае, они являются кульминацией предшествующих им многомесячных блужданий впотьмах. Без таких блужданий никаких озарений просто не было бы».

В 1990 году Уайлс оказался в самой темной из комнат. На ее обследование у него ушло почти два года. Перепробовав все известные к тому времени методы и подходы, о которых говорилось в опубликованных работах, Уайлс обнаружил, что все они не годятся для решения его проблемы. «Я был убежден, что стою на правильном пути, хотя это отнюдь не означало, что мне непременно удастся достичь поставленной цели. Методы, необходимые для решения интересовавшей меня проблемы, могли оказаться лежащими за пределами современной математики. Могло случиться и так, что методы, необходимые мне для завершения доказательства, будут созданы лет через сто. Одним словом, даже если я был на правильном пути, вполне могло оказаться, что я живу не в том столетии».

Уайлс не пал духом и упорно продолжал работать над проблемой и весь следующий год. Он начал изучать подход, известный под названием «теория Ивасавы». Эта теория представляла собой метод анализа эллиптических кривых, который Уайлс изучал в свои аспирантские годы в Кембридже под руководством Джона Коутса. Хотя теория Ивасавы в своем первоначальном виде была неприменима к интересовавшей Уайлса проблеме, но он надеялся, что ему удастся нужным образом модифицировать ее.

После начального прорыва с помощью групп Галуа Уайлс стал испытывать все большее разочарование. Когда спасительный выход из создавшегося затруднения казался особенно далеким, Уайлс черпал силы из общения с семьей. С тех пор, как он начал работу над доказательством Великой теоремы Ферма в 1986 году, у него родилось двое детей. «Я отдыхал только в кругу моих детей. Маленькие дети просто ничего не знают о Великой теореме Ферма, она им не интересна, они просто хотят услышать от вас сказку и не дадут вам заниматься ничем другим».