К лету 1991 года Уайлс проиграл сражение: теорию Ивасавы не удалось приспособить к решению проблемы. Он снова обратился к научным журналам и монографиям, но все же не смог найти альтернативный метод, который позволил бы ему осуществить необходимый прорыв. Последние пять лет Уайлс жил в Принстоне как отшельник, но теперь он решил, что настало время вернуться в круговорот научной жизни и познакомиться с последними математическими слухами. Возможно, кто-нибудь где-нибудь работает над каким-нибудь новым методом, который по тем или иным причинам не был опубликован. Уайлс отправился в Бостон, чтобы принять участие в конференции по эллиптическим кривым, где он надеялся встретить основных действующих лиц современного этапа развития этой теории.

Коллеги со всех концов мира были рады приветствовать Уайлса после столь долгого отсутствия (напомним, что Уайлс по собственной воле воздерживался от участия в непрекращающейся череде конференций, семинаров и симпозиумов). Никто из них не подозревал, что Уайлс работает над доказательством Великой теоремы Ферма, а Уайлс тщательно соблюдал конспирацию и не выдал себя ни единым словом. Участники конференции не подозревали об истинных мотивах его интереса, когда он расспрашивал их о последних новостях относительно эллиптических кривых. Первоначально расспросы не давали ничего существенного, но встреча Уайлса с его бывшим научным руководителем Джоном Коутсом оказалась весьма плодотворной: «В беседе со мной Коутс упомянул о том, что один из его аспирантов по имени Матиус Флах пишет прекрасную статью, в которой анализирует эллиптические кривые. Свою работу Флах основывал на методе, недавно предложенном Колывагиным. Метод Колывагина был словно специально придуман для моей проблемы. Казалось, это было именно то, что мне нужно, хотя по собственному опыту я уже знал, что так называемый метод Колывагина-Флаха придется усовершенствовать. Я полностью отложил в сторону старый подход и стал день и ночь работать над усовершенствованием этого метода».

Профессор Колывагин и Матиус Флах разработали необычайно мощный математический метод, но ни тот, ни другой не поняли, что Уайлс вознамерился использовать их метод при решении самой трудной проблемы в мире.

Уайлс вернулся в Принстон и вскоре снова приступил к доказательству гипотезы Таниямы-Шимуры. Вскоре ему удалось доказать эффективность придуманного им доказательства по индукции для одной конкретной эллиптической кривой. К сожалению, он пока не мог доказать, что метод Колывагина-Флаха, прекрасно работавший для одной конкретной эллиптической кривой, применим к другой кривой. И тут Уайлс понял, что все эллиптические кривые подразделяются на различные семейства. Если метод Колывагина-Флаха модифицировать так, чтобы он стал эффективным для одной кривой, то он будет применим и ко всем эллиптическим кривым того же семейства. Задача сводилась к тому, чтобы приспособить метод Колывагина-Флаха к каждому из семейств эллиптических кривых. И хотя для некоторых семейств модифицировать метод Колывагина-Флаха оказалось труднее, чем для других, Уайлс был уверен, что постепенно сумеет преодолеть все трудности.

Наконец, после шести лет упорного труда, Уайлс увидел свет в конце туннеля. Неделя за неделей он продвигался вперед, доказывая, что все новые и более обширные семейства эллиптических кривых должны быть модулярными. Казалось, что долгожданная победа была лишь вопросом времени. На заключительной стадии доказательства Уайлс смог по достоинству оценить, что все его доказательство опирается на использование метода, который он открыл для себя всего лишь несколько месяцев назад. Теперь Уайлса начал интересовать вопрос, вполне ли строго он использовал метод Колывагина-Флаха.