Что такое «множество» – ясно из самого слова без всякого определения. Тем более, что дать этому фундаментальному математическому понятию определение невозможно. И не пробуйте.

Лучше потратить свою энергию на вечный двигатель или на что-то другое конкретное…

Множеством может быть множество деревьев в лесу, множество студентов в университете или даже множество бедных родственников в Америке, которые могут выслать вам приглашение… Есть, конечно, специальная очень серьезная игра под названием "АКСИОМАТИЧЕСКАЯ теория множеств" . Понять ее правила дано немногим, а найти практическое применение никому… Но это развлечение для очень замкнутого круга любителей, коль скоро и сама эта теория очень замкнута.

Множество состоит из элементов – деревьев, студентов, бедных родственников… При этом никакой роли не играет, рассматриваем ли мы тех же студентов в порядке алфавита или по успеваемости.

Недопустимы только двойники или студенты, у которых отсутствуют отличительные свойства. Будьте хоть китайскими студентами, но должны друг от друга отличаться… Могут даже быть множества, состоящее из чисел. Но мы, как договорились, от математики вообще, и от чисел в частности, шарахаемся, как черт от ладана… Поэтому можно и без них. Или можно с ними. Или будем использовать только те числа, которые хорошо знакомы с детства…

Однако мы не будем считать множеством «множество мыслей в голове». И не из-за их количества, а из-за того, что эти мысли-элементы невозможно четко разделить в общей каше, разложить по полочкам и разметить. Множество мыслей, разложенных по полочкам, в голове просто не поместится из-за устаревшего устройства типовой головы.

Кстати, поскольку «множество» ( set ) в русском языке как бы намекает на «много». А понятие «много» ( many ) у каждого из нас свое, то, во избежания спора между русскоязычными, мы будем слово «множество» использовать для любого количества элементов, как и англоязычный Запад. Даже для одного элемента. Даже в случаях, когда в множестве нет ни одного элемента – такое множество называется пустым! Это, в частности, позволит рассказывать своим друзьям корректный, с точки зрения теории множеств, анекдот про «множество нуждающихся ветеранов Куликовской битвы»…

Кроме понятия множества есть еще лишь одно исходное базовое понятие – и все. Остальное в этой теории производно. Так вот, второе базовое понятие – это ПРИНАДЛЕЖНОСТЬ (или «отношение принадлежности»). То есть «элемент принадлежит множеству». Тут, тем более, нечего определять, имея в виду что слово «принадлежит» в обыденной речи можно заменять, с учетом контекста, многими синонимами, вроде:

– Та березка «находится» в этом лесу,

– Сидоров «числится» в студентах,

– Мистер Х «входит» в число ваших бедных американских родственников.

Примечание. Чтобы избежать синонимов, которые могут нас запутать, можно бы было ввести специальный маленький значок, напоминающий греческую букву эпсилон. Но мы этого делать не будем, поскольку от этого значка до формул уже рукой подать…

Важное предостережение. Вопросы, вроде: «Принадлежит ли студент Сидоров множеству лысеющих людей?» уводят нас в сторону от теории множеств и мы такие вопросы будем просто игнорировать, справедливо считая, что классическая теория множеств лысеющими просто не занимается, коль скоро нет об'ективных оценок лысости. А значит вопрос принадлежности – непринадлежности можно утрясти неформально, например за вознаграждение. Выход здесь очень простой. Сначала определиться четко с лысиной где-то в другом официальном месте, а потом привлекать теорию множеств.