Операцию КОН'ЮНКЦИЯ называют еще "логическим и ". Сложное высказывание будет истинно, если истинны оба входящих в него высказывания.

Операция ОТРИЦАНИЕ – "логическое не " – истинное высказывание превращает в ложное и наоборот.

Пожалуй, самая интригующая операция – это ИМПЛИКАЦИЯ или "логическое если…, то ". Например, «Если Наполеон родился в Кудымкаре, то газ при нагревании сужается». Это, кстати, истинное высказывание! Нет причин считать его ложным. Единственная ситуация, когда импликация ложна, это когда посылка (часть «если») истинна, а следствие (часть «то») ложна.

Еще интереснее с точки зрения здравого смысла то, что импликацию иногда (не совсем корректно по иным причинам!) называют операцией логического следования, хотя наш пример показывает, что высказывания могут логически не следовать одно из другого, более того, могут не иметь между собой никакой логической связи. Напомним, импликация, как и другие операции, берет в расчет только истинность входящих в нее высказываний.

«Если Волга впадает в Каспийское море, то 2 + 2 = 4» истинное высказывание.

«Если Волга впадает в Каспийское море, то 2 + 2 = 5» ложное высказывание.

Хотя оба эти «логические рассуждения» с точки зрения здравого рассуждения одинаково бессмысленны.

Есть также ЛОГИЧЕСКАЯ ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ или "тогда и только тогда « (кстати, воспользовавшись»американским приемом", можно записать короче – "ттогда "). Результирующее сложное высказывание истинно, если одновременно истинны или ложны оба входящих в него высказывания.

Назовем еще одну операцию, ШТРИХ ШЕФФЕРА или логическое "и-не ". Результат этой операции равносилен последовательному применению операций кон'юнкции и отрицания. Соответственно, результирующее высказывание будет ложным, только если входящие в него высказывания одновременно истинны. Штрих Шеффера – это операция замечательная тем, что ее одной (необходимое количество раз примененной) достаточно, чтобы записать любое сложное высказывание.

При использовании логики для проектирования логических схем, например отдельных фрагментов процессора, первоначально эксплуатировали аналогию с релейными схемами. Операция диз'юнкции ("или ") соответствует параллельному подключению контактов реле, кон'юнкции ("и ") – последовательному. Операция отрицания ("не ") моделируется нормально замкнутым контактом реле. То есть контакт размыкается при срабатывании реле. Разумеется, все это реализовывалось в полупроводниковом «модульном» варианте. Тогда достаточно было выпустить, например, модули типа «и-не», чтобы на них реализовать любую схему. (А сам процессор был размером со шкаф, но не по вине логики).