Мой знакомый – американский математик мистер В., ранее занимавшийся достаточно успешно приложениями теории вероятностей к вопросам структуры жидкостей, переменил область своей деятельности.

– Я занимаюсь теорией рекламы, – сообщил он мне при последней нашей встрече.

– И это интересно?

– Бесспорно. Здесь много занятных тонкостей.

– А, собственно говоря, что же является конечной целью теории?

– Хотя бы получение ответа на вопрос, который интересует любого нашего промышленника: сколько денег имеет смысл потратить на рекламу?

– Но каковы же математические методы, которые вы используете?

– Да все те же, с которыми я имел дело до сих пор. Теория рекламы, теория популярности актера, теория известности писателя, прогноз бестселлеров литературы – все это классический предмет теории вероятностей. Не я один, а много моих коллег заняты этим приложением теории вероятностей к проблемам нашей капиталистической действительности.

– Может быть, вы расскажете мне о наиболее интересных теоретических находках в этой области?

– С удовольствием. Надеюсь, мне не надо доказывать вам, что, прежде чем добиться того, чтобы вещь, или событие, или некая персона понравились, надо, чтобы они стали известными потребителю?

– Без сомнения.

– Поэтому не будем пока касаться проблемы «нравится», а остановимся на вероятности получения неким гражданином сведений о существовании сигарет Честерфилд, лезвий для бритья фирмы Вильсон, романа Агаты Кристи «Убийство по азбуке» или киноактрисы Бетти Симпсон. Мы оставим в стороне систематические знания, приобретаемые в результате обучения в школе или университете, и будем интересоваться лишь теми сведениями, которые люди приобретают «на ходу», не преследуя образовательных целей. На каждого из нас через разные каналы: радио, газеты, телевидение, болтовню с друзьями – обрушивается мощный поток информации, получаемой «по случаю». Фамилии актеров, названия книжных новинок, новых сортов сигарет, лезвий для бритья и многое другое мы узнаем большей частью случайно. В зависимости от размаха рекламы, от интереса, который общество проявляет к тому или иному «модному» предмету, имеется некоторая определенная вероятность о нем услышать. Эта вероятность более или менее одинакова для однородной группы населения – скажем, для жителей города, имеющих телевизоры и радиоприемники и выписывающих две-три наиболее распространенные газеты.

Разумеется, равная вероятность получить информацию вовсе не означает, что по истечении какого-либо срока все люди окажутся одинаково сведущими. Случайное получение информации очень похоже на лотерейный выигрыш. Действительно, среди тысячи обладателей по десяти лотерейных билетов окажутся лица, которые не выиграют ни разу, которые выиграют один раз, найдутся обладатели двух счастливых билетов, будут и такие везучие игроки, у которых выигрыши выпадут на три, четыре и более билетов. Так что…

– Вы хотите сказать, что вероятность «столкновения» с рекламой, вернее, не с рекламой, а с упоминанием о предмете или лице, известность которого обсуждается, подчиняется распределению Пуассона?

– Совершенно верно. Если, скажем, вероятность натолкнуться на соответствующую информацию в течение одного дня равна одной сотой, то через сто дней 37 процентов населения, так сказать, омываемого этим потоком информации, так и не столкнется с этой рекламой, другие 37 процентов встретятся с упоминанием о рекламируемом предмете 1 раз, 18 процентов – два раза, 6 процентов – три раза и т.д. Эти числа, как вы, конечно, помните, дает закон Пуассона.

– Значит, при вероятности узнавания, равной одной сотой в день, через сто дней обеспечивается известность среди 63 процентов населения?

– Не совсем так. У людей, к сожалению торговцев, память коротка, да и жизнь суматошная. С одного взгляда на рекламу мало кто запоминает рекламируемую вещь.

– Так что у вероятности узнавания имеется еще и второй множитель?

– Вот именно!

– А какова величина этой поправки на невнимательность?

– Разумеется, она различна в зависимости от того, о чем идет речь. Я могу вам сообщить, к примеру, данные, полученные из анализа анкет, распространявшихся среди телезрителей. Из этих данных была вычислена вероятность запоминания с одной встречи. Оказалось, что она колеблется между 0,01 и 0,1.

– Существенная поправка к распределению Пуассона!

– Конечно. Судите сами: если подсчитать процент населения, который получит информацию через сто дней, то из 37 процентов «столкнувшихся» с рекламой один раз, информированными окажутся лишь 3,7 процента (если мы примем вероятность запоминания с одной встречи равной 0,1). Из 18 процентов «сталкивавшихся» с информацией два раза доля лиц, усвоивших рекламу, будет больше. Действительно, вероятность не запомнить с одного раза равна 0,9, а не запомнить после двух встреч равна квадрату этой величины, то есть 0,81. Запомнивших будет 0,19. Таким образом, процент информированного населения в нашем примере будет подсчитываться так: