Нелинейный Паде преобразователь

Нелинейный Паде преобразователь или Паде элемент имеет два входных сигнала и один выходной. Обозначим входные сигналы через x 1, x 2. Тогда выходной сигнал Паде элемента равен x 1/x 2 (рис. 10а). При обратном функционировании на выход Паде элемента подается сигнал ∂F /∂(x 1/x 2).

На входах сигналов x 1 и x 2 и должны быть получены сигналы обратного функционирования, равные

и

, соответственно (рис. 10б).

Нелинейный сигмоидный преобразователь

Нелинейный сигмоидный преобразователь или сигмоидный элемент имеет один входной сигнал и один параметр. Сторонники чистого коннекционистского подхода считают, что обучаться в ходе обучения нейронной сети могут только веса связей. С этой точки зрения параметр сигмоидного элемента является не обучаемым и, как следствие, для него нет необходимости вычислять поправку. Однако, часть исследователей полагает, что нужно обучать все параметры всех элементов сети. Исходя из этого, опишем вычисление этим элементом поправки к содержащемуся в нем параметру.

Обозначим входной сигнал через x , параметр через α , а вычисляемую этим преобразователем функцию через σ(α,x ) (рис. 11а). При обратном функционировании на выход сигмоидного элемента подается сигнал ∂F /∂σ(α,x ).

На входе сигнала должен быть получен сигнал обратного функционирования, равный

, а на входе параметра поправка, равная

(рис. 11б).

Произвольный непрерывный нелинейный преобразователь

Произвольный непрерывный нелинейный преобразователь имеет несколько входных сигналов, а реализуемая им функция зависит от нескольких параметров. Выходной сигнал такого элемента вычисляется как некоторая функция φ(x

,α), где x

— вектор входных сигналов, а a — вектор параметров. При обратном функционировании на выходную связь элемента подается сигнал обратного функционирования, равный ∂F/∂φ .

На входы сигналов выдаются сигналы обратного функционирования, равные

, а на входах параметров вычисляются поправки, равные

Пороговый преобразователь

Пороговый преобразователь, реализующий функцию определения знака (рис. 12а), не является элементом с непрерывной функцией, и, следовательно, его обратное функционирование не может быть определено из требования вычисления градиента. Однако, при обучении сетей с пороговыми преобразователями полезно иметь возможность вычислять поправки к параметрам. Так как для порогового элемента нельзя определить однозначное поведение при обратном функционировании, предлагается доопределить его, исходя из соображений полезности при конструировании обучаемых сетей. Основным методом обучения сетей с пороговыми элементами является правило Хебба (подробно рассмотрено во второй части главы). Оно состоит из двух процедур, состоящих в изменении «весов связей между одновременно активными нейронами». Для этого правила пороговый элемент при обратном функционировании должен выдавать сигнал обратного функционирования, совпадающий с выданным им сигналом прямого функционирования (рис. 12б). Такой пороговый элемент будем называть зеркальным. При обучении сетей Хопфилда [312], подробно рассмотренном во второй части главы, необходимо использовать «прозрачные» пороговые элементы, которые при обратном функционировании пропускают сигнал без изменения (рис. 12в).