Классическая сеть Хопфилда [312], функционирующая в дискретном времени, строится следующим образом. Пусть ei — набор эталонных образов (i =1, …, m ). Каждый образ, включая и эталоны, имеет вид n- мерного вектора с координатами, равными нулю или единице. При предъявлении на вход сети образа x

сеть вычисляет образ, наиболее похожий на x.

В качестве меры близости образов выберем скалярное произведение соответствующих векторов. Вычисления проводятся по следующей формуле:

Эта процедура выполняется до тех пор, пока после очередной итерации не окажется, что x

=x

'. Вектор x, полученный в ходе последней итерации, считается ответом. Для нейросетевой реализации формула работы сети переписывается в следующем виде:

или

x

'=sign(Ax),

где

.

На рис. 17 приведена схема сети Хопфилда [312] для распознавания четырехмерных образов. Обычно сети Хопфилда [312] относят к сетям с формируемой синаптической картой. Однако, используя разработанный в первой части главы набор элементов, можно построить обучаемую сеть. Для построения такой сети используем «прозрачные» пороговые элементы. Ниже приведен алгоритм обучения сети Хопфилда [312].

1. Положим все синаптические веса равными нулю.

2. Предъявим сети первый эталон e

¹ и проведем один такт функционирования вперед, то есть цикл будет работать не до равновесия, а один раз (см. рис. 17б).

3. Подадим на выход каждого нейрона соответствующую координату вектора e

¹ (см. рис. 17в). Поправка, вычисленная на j- ом синапсе i- го нейрона, равна произведению сигнала прямого функционирования на сигнал обратного функционирования. Поскольку при обратном функционировании пороговый элемент прозрачен, а сумматор переходит в точку ветвления, то поправка равна ei ¹ej ¹.

4. Далее проведем шаг обучения с параметрами обучения, равными единице. В результате получим αij =ei ¹ej ¹.

Повторяя этот алгоритм, начиная со второго шага, для всех эталонов получим

, что полностью совпадает с формулой формирования синаптической карты сети Хопфилда [312], приведенной в начале раздела.