Для нахождения косвенного дубля первого рода необходимо найти такое множество входных сигналов D что существует сеть T (S 1,D ) и S 1∩D =∅. Другими словами, среди множества входных сигналов, не включающем начальное минимальное множество, нужно найти такие входные сигналы, по которым можно восстановит значения входных сигналов начального минимального множества. Формально описанную выше процедуру можно записать следующей формулой:

D =F (S 1,1,…,M \i S 1).

Множество повышенной надежности в этом случае можно записать в следующем виде:

Эта формула так же допускает обобщение. Однако, следует заметить, что косвенные дубли первого рода встречаются еще реже чем прямые дубли первого рода. Соотношение между косвенным и прямым дублем первого рода описываются следующей теоремой.

Теорема 1

. Если множество D является косвенным дублем первого рода, то оно является и прямым дублем первого рода.

Доказательство. Построим нейронную сеть, состоящую из последовательно соединенных сетей T (S 1,D ) и T (0,S 1), как показано на рис. 6. Очевидно, что на выходе первой сети будут получены те сигналы, которые, будучи поданы на вход второй сети, приведут к получению на выходе второй сети правильного ответа. Таким образом сеть, полученная в результате объединения двух сетей T (S 1,D ) и T (0,S 1), является сетью T (0,D ). Что и требовалось доказать.

Рис. 6. Сеть для получения ответа из косвенного дубля.

Следствие

. Если у множества S 1 нет прямого дубля первого рода, то у нее нет и косвенного дубля первого рода

Доказательство. Пусть это не так. Тогда существует косвенный дубль первого рода. Но по теореме 1 он является и прямым дублем первого рода, что противоречит условию теоремы. Полученное противоречие доказывает следствие.