· мы желаем максимизировать разницу в доходах — свой побольше, а конкурента поменьше.

Наиболее интересен третий вариант ситуации — найти нашу стратегию, обеспечивающую

DA — DB =

Max. {3-19}

Поскольку объектов всего два, то все решается в процессе торгов за первый объект. Будем рассматривать свой ход в ответ на очередное предложение цены X

за этот объект со стороны конкурента.

Мы можем использовать две стратегии поступить двумя способами:

· стремиться уступить первый объект конкуренту — за наибольшую цену, надеясь купить второй;

· стремиться купить первый объект — за минимальную цену, уступив конкуренту второй.

Пусть конкурент назначил за первый объект очередную сумму X.

Если мы не добавим небольшую сумму (минимальную надбавку D

), то первый объект достанется конкуренту. При этом у конкурента в запасе останется сумма SB - X

. Доход конкурента составит при этом (без учета D

) DB = С1 - X.

Мы наверняка купим второй объект, если у нас в кармане

SA = (SB - X) +

D

, то есть немного больше, чем осталось у конкурента.

Значит, мы будем иметь доход DA = C2 - (SB - X)

и разность доходов в этом случае составит

DA - DB = C2 - C1 - SB + 2

·

X .

{3-20}

Ясно, что эта разность будет положительна только тогда, когда мы уступим первый объект за цену

X >

,

{3-21}

но никак не меньше.

· Будем повышать цену за первый объект до суммы X+

D

с целью

купить его.

Наш доход составит при этом

DA = C1 - (X +

D

).

В

торой объект достанется конкуренту за сумму

SA - (X +

D

) +

D

,

так как ему придется поднять цену за этот объект до уровня, чуть большего остатка денег у нас.

Доход конкурента составит

DB = C2 - (SA - (X +

D

) +

D

),

а разность доходов составит (без учета D

)

DA - DB = (C1 - X) - (C2 - SA + X) = С1 - С2 + SA - 2X .

{3-22}

Эта разность будет положительна при условии

X < , {3-23}

Мы нашли две "контрольные" суммы для того, чтобы знать — когда надо пользоваться одной из двух доступных нам стратегий — выражения {3-21} и

{3-23}. Среднее этих величин составит

K = +

{3-24}

и определяет разумную границу для смены стратегий нашего участия в аукционе с целью одновременно получить доход себе побольше, а конкуренту — поменьше.

Интересно сосчитать свой доход и разность доходов на этой границе.

· Если мы уступили первый объект на этой границе, то по {3-20}

DA - DB = C2 - C1 - SB + 2K = 0.5(SA - SB).

· Если же мы купили первый объект на этой границе, то по {3-22}

DA - DB = С1 - С2 + SA - 2K = 0.5(SA - SB).

Для удобства сопровождения числовыми данными зададимся свободными суммами и ценами объектов (по нашему представлению об этих объектах): SA=

100 < 175; SB

=

110 < 175; C1

=

75; C2

=100;

0.5 <

(SA

/ SB <

2 и примем разрешенную надбавку к цене равной

1.

В этом конкретном случае граница "сражения" за первый объект проходит через сумму

K = + = -12.5 + 52.5 = 40 $

Если наш конкурент считает, что объекты для него

стоят столько же (он знает нашу свободную сумму, а мы знаем его свободную сумму, но другой информации мы и он не обладаем), то он вычислит эту же границу и мы будем довольствоваться разностью доходов не в свою пользу: DA - DB = С1 - С2 + SA - 2K = 0.5(SA - SB)= -5

.

Что делать — у конкурента больший стартовый капитал.

Но, возможно, наш конкурент (играя за себя) будет считать стоимости объектов совсем иными и для него граница будет совсем другой. Или же — цель конкурента в данном аукционе совершенно не такая как наша, что также обусловит другую граничную сумму участия в торгах за первый объект. Иными словами — оптимальная стратегия для конкурента нам совершенно неизвестна.

Тогда все зависит от того, на какой сумме он "отдаст" нам первый объект или, наоборот, до какой границы он будет "сражаться" за него . Следующая таблица иллюстрирует этот вывод.