Сразу же сообразим, что чем больше n

и чем меньше таких число факторов m

(а может их и нет вообще!),

тем больше надежда оценить их влияние на интересующий нас показатель

E

.

Столь же легко понять необходимость условия

m < k

,

объяснимого

на простом примере аналогии — если мы исследуем некоторые предметы с использованием всех 5 человеческих чувств, то наивно надеяться на обнаружение более пяти “новых”, легко объяснимых, но неизмеряемых признаков у таких предметов, даже если мы “испытаем” очень большое их количество.

Вернемся к исходной матрице наблюдений E[n

·k]

и отметим, что перед нами, по сути дела, совокупности по n

наблюдений над каждой из k

случайными величинами E1, E2, … E k

.

Именно эти величины “подозреваются” в связях друг с другом — или во взаимной коррелированности.

Из рассмотренного ранее метода оценок таких связей следует, что мерой разброса случайной величины E

i

служит ее дисперсия, определяемая суммой квадратов всех зарегистрированных значений этой величины S

(

Eij)2

и ее средним значением (суммирование ведется по столбцу).

Если мы применим замену переменных в исходной матрице наблюдений, т.е. вместо Ei j

будем использовать случайные величины

Xij = ,

{3-27}

то мы преобразуем исходную матрицу в новую

X[n

·

k]

{3-28}

Отметим, что все элементы новой матрицы X[n

·

k]

окажутся безразмерными, нормированными величинами и, если некоторое значение Xij

составит, к примеру,

+2, то это будет означать только одно - в строке j

наблюдается отклонение от среднего по столбцу i

на два среднеквадратичных отклонения (в большую сторону).

Выполним

теперь следующие операции.

· Просуммируем квадраты всех значений столбца 1 и разделим результат на (n - 1)

— мы получим дисперсию (меру разброса) случайной величины X1

,

т.е. D

1

.

Повторяя эту операцию, мы найдем таким же образом дисперсии всех наблюдаемых (но уже нормированных) величин.

· Просуммируем произведения соответствующих строк (от j =1 до j = n) для столбцов 1,2 и также разделим на (n -1)

. То, что мы теперь получим, называется ковариациейC12

случайных величин X1 , X2

и служит мерой их статистической связи.

· Если мы повторим предыдущую процедуру для всех пар столбцов, то в результате получим еще одну, квадратную матрицу C[k