Несколько иначе осуществляется исследование латентных переменных в случае применения собственно факторного анализа. Здесь каждая реальная переменная рассматривается также как линейная комбинация ряда факторов F

j , но в несколько необычной форме

X i =

S

B ji

·

Fj +

D

i.

{3-33} причем суммирование ведется по j=1…m , т.е. по каждому фактору.

Здесь коэффициент B

ji

принято называть нагрузкой

на j

-й фактор со стороны i

-й переменной, а последнее слагаемое в {3-33} рассматривать как помеху, случайное отклонение для Xi

.

Число факторов m

вполне может быть меньше числа реальных переменных n

и ситуации, когда мы хотим оценить влияние всего одного фактора (ту же вежливость продавцов), здесь вполне допустимы.

Обратим внимание на само понятие “латентный”, скрытый, непосредственно не измеримый фактор. Конечно же, нет прибора и нет эталона вежливости, образованности, выносливости и т.п. Но это не мешает нам самим “измерить” их — применив соответствующую шкалу для таких признаков, разработав тесты для оценки таких свойств по этой шкале и применив эти тесты к тем же продавцам. Так в чем же тогда “ненаблюдаемость”? А в том, что в процессе эксперимента (обязательно) массового мы не можем непрерывно сравнивать все эти признаки с эталонами и нам приходится брать предварительные, усредненные, полученные совсем не в “рабочих” условиях данные.

Можно отойти от экономики и обратиться к спорту. Кто будет спорить, что результат спортсмена при прыжках в высоту зависит от фактора — “сила толчковой ноги”. Да, это фактор можно измерить

и в обычных физических единицах (ньютонах или бытовых килограммах), но когда?! Не во время же прыжка на соревнованиях!

А ведь именно в это, рабочеевремя фиксируются статистические данные, накапливается материал для исходной матрицы.

Несколько более сложно объяснить сущность самих процедур факторного анализа простыми, элементарными понятиями (по мнению некоторых специалистов в области факторного анализа — вообще невозможно). Поэтому постараемся разобраться в этом, используя достаточно сложный, но, к счастью, доведенный в практическом смысле до полного совершенства, аппарат векторной или матричной алгебры.

До того как станет понятной необходимость в таком аппарате, рассмотрим так называемую основную теорему факторного анализа. Суть ее основана на представлении модели факторного анализа {3-33} в матричном виде

X

[k·1] = B

[k·m] · F

[m·1] + D

[k·1] {3-34}

и на последующем доказательстве истинности выражения

R

[k·k] = B

[k·m] · B*

[m·k], {3-35}

для “идеального” случая, когда невязки D

пренебрежимо малы.

Здесь B*[m

·k]

это та же матрица B [k

·m],

но преобразованная особым образом (транспонированная).

Трудность задачи отыскания матрицы нагрузок на факторы очевидна — еще в школьной алгебре указывается на бесчисленное множество решений системы уравнений, если число уравнений больше числа неизвестных. Грубый подсчет говорит нам, что нам понадобится найти k

·m

неизвестных элементов матрицы нагрузок, в то время как только около k2 / 2

известных коэффициентов корреляции. Некоторую “помощь” оказывает доказанное в теории факторного анализа соотношение между данным коэффициентом парной корреляции (например R

12) и набором соответствующих нагрузок факторов:

R

12 = B

11 · B

21 + B

12 · B

22 + … + B

1m · B

2m . {3-36}

Таким образом, нет ничего удивительного в том утверждении, что факторный

анализ (а, значит, и системныйанализ в современных условиях) — больше искусство

, чем наука. Здесь менее важно владеть “навыками” и крайне важно понимать как мощность, так и ограниченные возможности этого метода.

Есть и еще одно обстоятельство, затрудняющее профессиональную подготовку в области факторного анализа — необходимость быть профессионалом в “технологическом” плане, в нашем случае это, конечно же, экономика.