i-1

= (

L

1

+

L

2

)Y

i

2h 2

Разностные операторы A

1

, A

2

, A

3

имеют шаблоны состоящие 2х точек и используются при апроксимации первой производной Lu

=

u

’

. Разностные производные n

-ого порядка определяются как сеточные функции получаемые путём вычисления первой разностной производной от функции, являющейся разностной производной n

-1

порядка, например :

Y

xxi

=Y

xi+1

- Y

xi

= Y

i-1

-2Y

i

+Y

i+1

2

h h

Y

xxi

= Y

xi+1

-Y

xi-1

= Y

i-2

- 2Y

i

+Y

i+ 2

2

2h 4h

которые используются при апроксимации второй производной. Соответствующие разностные операторы имеют 3х точечный шаблон.

Анологично не представляет труда определить разностные производные от сеточных функций нескольких переменных.

Аппроксомируем нашу задачу с помощью разностных производных. И применим к получившейся сеточной задаче метод Зейделя.