U

ij

-1

-

4 2 2 4 4 2 2 2 2 4

h

x

h

x

h

y

h

y

h

y

h

x

h

y

h

x

h

y

h

y

(k+1) (k+1) (k+1) (k)

- 2 U

i+1j-1

- 1 U

i-1j

+

4 + 4 U

i-1j

+ 4 + 4 U

i+1j

-

2 2

4

4 2 2

4 2 2

h

x

h

y

h

x

h

x

h

x

h

y

h

x

h

x

h

y

(k) (k) (k) (k) (k)

- 1 U

i+2j

- 2 U

i-1j+1

+ 4 + 4 U

ij+1

- 2 U

i+1j+1

- 1 U

ij+2

+

f

ij

4 2 2 2 2 4 2 2 4

h

x

h

x

h

y

h

x

h

y

h

y

h

x

h

y

h

y

(

k

)

При чем U

удовлетворяет краевым условиям (

1`

)

- (4`)

. Вычисления начинаются с i

=1,

j

=1

и продолжаются либо по строкам либо по столбцам сетки W

. Число неизвестных в задаче n

= (

N

-1)(

M

-1)

.

Как видно из вышеизложенных рассуждений шаблон в этой задаче тринадцатиточечный т.е. на каждом шаге в разностном уравнении участвуют 13 точек (узлов сетки) Рассмотрим вид матрицы А

- для данной задачи.

Матрица метода получается следующим образом : все узлы сетки перенумеровываются и размещаются в матрице Так что все узлы попадают на одну строку и поэтому матрица метода для нашей задачи будет тринадцатидиагональной .