Введение иррациональных чисел означало гигантский прорыв в математике. Математики получили возможность бросить взгляд за пределы целых чисел и обыкновенных дробей, оглядеться и открывать или, быть может, изобретать новые числа. По словам математика XIX века Леопольда Кронекера: «Бог создал целые числа; все остальное дело рук человеческих».

Самым замечательным иррациональным числом по праву считается число π. В школе его иногда заменяют приближенным значением 31/7 или 3,14. Истинное значение π ближе к 3,14159265358979323846, но и эта длинная десятичная дробь — не более чем приближение к истинному значению числа π. В действительности же число π невозможно точно представить в виде десятичной дроби, так как десятичная дробь получается бесконечной и в распределении цифр нет никакой закономерности. Одна из замечательных особенностей случайного распределения цифр в десятичной записи числа π заключается в том, что вычислить ее можно с помощью весьма регулярного соотношения:

Вычислив первые несколько членов, вы можете получить весьма грубое приближение к π, однако последующие вычисления дают довольно хорошее приближение.

Вообще говоря, для вычисления длины окружности Вселенной с точностью до радиуса атома водорода достаточно знание 39 знаков числа π. Тем не менее, это не мешает специалистам вычислять число π на компьютере с очень большим количеством знаков. Текущий рекорд принадлежит Ясумасе Канаде из Токийского университета, который в 1996 году вычислил 6 миллиардов знаков десятичного разложения числа π. Недавно прошел слух о том, что русские по происхождению братья Чудновские из Нью-Йорка вычислили 8 миллиардов знаков десятичного разложения числа π и намереваются вычислить триллион десятичных знаков. Если Канада или братья Чудновские вознамерились бы продолжать свои вычисления до тех пор, пока их компьютеры не исчерпают всю энергию во Вселенной, то и тогда им не удалось бы найти точное значение числа π. Нетрудно понять, почему Пифагор настаивал на том, чтобы сведения о существовании столь необычных математических «зверей» оставались достоянием лишь узкого круга посвященных.

Значение числа π с более чем 1500 знаками

3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582

0974944592307816406286208998628034825342117067982148086

5132823066470938446095505822317253594081284811174502841

0270193852110555964462294895493038196442881097566593344

6128475648233786783165271201909145648566923460348610454

3266482133936072602491412737245870066063155881748815209

2096282925409171536436789259036001133053054882046652138

4146951941511609433057270365759591953092186117381932611

7931051185480744623799627495673518857527248912279381830

1194912983367336244065664308602139494639522473719070217

9860943702770539217176293176752384674818467669405132000

5681271452635608277857713427577896091736371787214684409