Обозначим продолжительность жизни Диофанта через L . Из загадки нам известно, как протекала жизнь Диофанта: 1/6 жизни, т. е. L /6, пришлась на его детство; L /12 — на юношеские годы; L /7 прошла прежде, чем он женился; через 5 лет у него родился сын; сын прожил L /2 жизни отца; 4 года Диофант оплакивал смерть сына прежде, чем умер.

Таким образом, продолжительность жизни Диофанта L можно записать в виде суммы:

L = L/6 + L/12 + L/7 + 5 + L/2 + 4

.

Отсюда L = 84. Итак, Диофант умер в возрасте 84 лет.