Построение разностных схемСтраница 4
f
ij
(*)
4
h
y
Это уравнение имеет место для
i=1,
2, .
N-1
j
=1,2, .
M
-1
Рассмотрим краевые условия задачи. Очевидно следующее :
x=
0
~
i
=
0
x
=
a
~
x
N
=
a
y
=0 ~
Yo
=0
y
=
b
~
Y
M
=
b
 |
1)
х=0
(левая граница области G
)
Заменим условия
U
= 0
x
=
o
Uxxx
= 0
x
=
o
на соответствующие им разностные условия
U
o
j
=0
U
-1
j
=
U
2
j
- 3
U
1
j
(1`)
2)
х=а
(правая граница области G
)
i=N
Ux = 0
x=a
Uxxx = 0
x
=
a
из того что U
i
+1
j
-
U
i
-1
j
= 0
2
h
x
U
N
+1
j
=
U
N
-1
j
U
Nj
= 4
U
N
-1
j
-
U
N
-2
j
(2`)
3
3)
у=0
(нижняя граница области G
)
j
=0
U
i
,-1
=
U
i
1
U
i
0
= 0 (3`)
это есть разностный аналог
Uy
= 0
y=o
U =0
y=o
4)
у
=b
i=M
U = 0
y
=
b
т.е. U
iM
=0
(**)
Распишем через разностные производные Uxx
+
Uyy
=0
и учитывая что j
=
M
и (**)получим
U
iM
-1
=
U
iM
+1
Итак краевые условия на у=b
имеют вид
U
iM
+1
=
U
iM
-1
U
iM
= 0 (4`)
Итого наша задача в разностных производных состоит из уравнения (*)
заданного на сетке W
Другое по теме
Метод назначений
...